LOS POLÍGONOS PARTE 3

Superficie

Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones.

superficie

Clasificación de las Superficies

Entre las superficies principales se pueden mencionar:

• Círculo
• Superficie reglada
• Superficie de curvatura doble

Círculo
Superficie plana limitada por una circunferencia.
circunferencia, círculo y sus partes

 

Superficie reglada

Superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.

superficie reglada

Entre las superficies regladas se pueden mencionar:

• Plano
• Superficies de curvatura simple
• Superficies alabeadas

Plano

Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.

plano

Superficie de curvatura simple

Superficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz (g) son coplanares (son paralelas o se cortan).

Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir, pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:

• Superficie cilindrica: superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican en:
  • Superficie cilindrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella,
  • Superficie cilindrica de nó revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g),
• Superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en:
  • Superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V),
  • Superficie cónica de nó revolución: superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz.

Superficie de curvatura simple

Superficie alabeada

Es una superficie reglada nó desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se puede citar:

• Cilindroide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices (d₁ y d₂) curvas,
• Conoide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d₁) y la otra curva (d₂).
• Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices (g₁ y g₂). Entre ellas se pueden citar:
  • Paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices rectas (d₁ y d₂) que se cruzan,
  • Piperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d₁ y d₂) circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo (a⁰) que forma ellas.

Superficie de curvatura doble

Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son:

• Esfera: la generatriz (g) es una circunferencia,
• Elipsoide: la generatriz (g) es una elipse,
• Paraboloide: la generatriz (g) es una parábola,
• Hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola.

Superficie de curvatura doble

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Conceptos Geométricos

video

LOS POLÍGONOS PARTE 2

Polígono

Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.

Clasificación de los Polígonos

Los polígonos se clasifican básicamente en:

• Polígonos regulares
• Polígonos irregulares

Polígono Regular

Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

• Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
• Cuadrado: polígono regular de 4 lados,
• Pentágono regular: polígono regular de 5,
• Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
• Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
• Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

Polígono Irregular

Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

• Triángulo: polígono de 3 lados,
• Cuadrilátero: polígono de 4 lados,
• Pentágono: polígono de 5 lados,
• Hexágono: polígono de 6 lados,
• Heptágono: polígono de 7 lados,
• Octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

poligono irregular

Triángulo

Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

• Triángulo isósceles: 2 ángulos iguales,
• Triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes,
• Triángulo rectángulo: 1 ángulo recto,
• Triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso,
• Triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.

Triángulo: Polígono de 3 lados

Cuadrilátero

Polígono de 4 lados. Se clasifican en:

• Paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:
  • Rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,
  • Rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,
  • Romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,
• Trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como:
  • Trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,
  • Trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud,
• Trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

Cuadrilátero: Polígono de 4 lados

 

 

LOS POLÍGONOS

Un polígono es una figuras geométricas formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo planos, se denominan polígonos alabeados.
Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. La cración de un polígono en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se denomina politopo.



La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".

Elementos de un polígono

En un polígono podemos distinguir:

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
• Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo central.
• Este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono.
• Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono, y el angulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.

En un polígono regular podemos distinguir, además:

• Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
• Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
• Diagonales totales, , donde es el numero de lados del polígono.

A continuacion le dejo el vedio de animoto.